Inona no atao hoe consonance?

Tao amin'ny fanamarihana teo aloha dia hitanay ny fomba fiasan'ny feo. Andao avereno ity formula ity:

Feo = TONO TANY + FAMPANDROSOANA REHETRA

Ho fanampin'izany, rehefa mankasitraka ny felam-boninkazo serizy ny Japoney, dia hankafy koa ny kisary valin-kafatra matetika isika - ny toetran'ny amplitude-frequency amin'ny feo (sary 1):

Tsarovy fa ny axis horizontaly dia maneho ny haavony (frequency oscillation), ary ny axis mitsangana dia maneho ny haavony (amplitude).

Ny tsipika mitsangana tsirairay dia harmonic, ny harmonic voalohany dia matetika antsoina hoe fototra. Ny harmonika dia toy izao manaraka izao: ny harmonic faharoa dia avo 2 heny noho ny tonony fototra, ny fahatelo dia telo, ny fahefatra dia efatra, sy ny sisa.

Mba hafohy, fa tsy "frequency nth harmonic" dia holazainay fotsiny hoe "nth harmonic", ary ho solon'ny "frequement fototra" - "frequency feo".

Noho izany, raha jerena ny valiny matetika, dia tsy ho sarotra amintsika ny hamaly ny fanontaniana hoe inona ny consonance.

Ahoana ny fanisana hatramin'ny infinity?

Ny consonance dia midika ara-bakiteny hoe "miara-maneno", feo miaraka. Inona no mety ho feo roa samy hafa miaraka?

Andeha hataontsika eo amin'ny tabilao mitovy izy ireo eo ambanin'ny tsirairay (sary 2):

Ity ny valiny: ny sasany amin'ireo harmonics dia mety mifanandrify amin'ny matetika. Ara-dalàna ny fiheverana fa arakaraka ny habetsany mifanandrify kokoa no ananan'ny feo "mahazatra", ary, noho izany, ny consonance bebe kokoa amin'ny feon'ny elanelana toy izany. Raha ny marina dia zava-dehibe tsy ny isan'ny harmonics mifanandrify ihany, fa ny ampahany amin'ny harmonics rehetra maneno mifanitsy, izany hoe ny tahan'ny isan'ny mifanandrify amin'ny fitambaran'ny harmonics maneno.

Mahazo ny formula tsotra indrindra amin'ny kajy ny consonance izahay:

izay N_sovp dia ny isan'ny harmonika mifanandrify,  N_iombonana dia ny totalin'ny harmonics maneno (ny isan'ny hafanam-peo samihafa), ary maharatsy ny mifampiresaka ary ny consonance irinay. Mba ho marina ara-matematika dia tsara kokoa ny miantso ny isa fandrefesana ny consonance matetika.

Eny, kely ny raharaha: mila manao kajy ianao N_sovp и N_iombonana, zarao amin'ny iray hafa, ary mahazo ny vokatra irina.

Ny hany olana dia na ny fitambaran'ny harmonics na ny isan'ny mifanaraka harmonics dia tsy manam-petra.

Inona no mitranga raha mizara ny infinity amin'ny infinity isika?

Andao hanova ny maridrefin'ny tabilao teo aloha, "miala" amin'izany (sary 3)

Hitantsika fa miverimberina matetika ny harmonics mifanentana. Averina indray ilay sary (sary 4).

Hanampy antsika izany famerimberenana izany.

Ampy ho antsika ny kajy ny tahan'ny (1) amin'ny iray amin'ireo mahitsizoro misy teboka (ohatra, amin'ny voalohany), avy eo, noho ny famerimberenana sy ny andalana iray manontolo, io tahan'ny io dia tsy miova.

Ho an'ny fahatsorana, ny fatran'ny feo fototra amin'ny feo voalohany (ambany) dia heverina ho mitovy amin'ny firaisankina, ary ny fatran'ny feo fototra amin'ny feo faharoa dia hosoratana ho ampahany tsy azo ahena.  .

Andeha hojerentsika ao anaty fononteny fa amin'ny rafi-mozika, amin'ny ankapobeny, dia feo no ampiasaina, ny tahan'ny matetika dia asehon'ny ampahany sasany.  . Ohatra, ny elanelan'ny fahadimy dia ny ratio  , litatra -  , triton —   etc.

Andao kajy ny ratio (1) ao anatin'ny mahitsizoro voalohany (sary 4).

Mora ny manisa ny isan'ny harmonika mifanandrify. Amin'ny fomba ofisialy, misy roa amin'izy ireo, ny iray dia an'ny feo ambany, ny faharoa - mankany amin'ny ambony, amin'ny sary 4 dia voamarika mena izy ireo. Saingy samy manana feo mitovy avokoa ireo harmonika roa ireo, raha isaina ny isan'ny fandrefesana mifanandrify, dia tsy hisy afa-tsy iray ihany izany matetika.

Firy ny totalin'ny frequences maneno?

Andeha isika hifamaly toy izao.

Ny harmonics rehetra amin'ny feo ambany dia voalamina amin'ny isa manontolo (1, 2, 3, sns.). Raha vantany vao integer ny harmonique amin'ny feo ambony, dia mifanandrify amin'ny iray amin'ireo harmonique amin'ny ambany. Ny harmonics rehetra amin'ny feo ambony dia maromaro amin'ny tonony fototra , noho izany ny matetika n-th harmonic dia hitovy amin'ny:

izany hoe, ho integer (hatramin'ny m dia integer). Midika izany fa ny feo ambony ao amin'ny mahitsizoro dia manana harmonika manomboka amin'ny voalohany (tonon-tena fototra) ka hatramin'ny n-oh, noho izany, feo n matetika.

Satria ny harmonics rehetra amin'ny feo ambany dia hita amin'ny isa integer, ary araka ny (3), ny kisendrasendra voalohany dia mitranga amin'ny matetika. m, dia hita fa ny feo ambany ao anatin'ny mahitsizoro no hanome m feo matetika.

Tsara homarihina fa ny matetika mifanandrify m dia nanisa indroa indray izahay: rehefa nanisa ny frequence amin'ny feo ambony ary rehefa nanisa ny frequence amin'ny feo ambany. Fa raha ny marina dia iray ihany ny matetika, ary ho an'ny valiny marina, dia mila manaisotra "fanampiny" iray isika.

Ny fitambaran'ny faneno rehetra ao anatin'ilay mahitsizoro dia:

Ny fanoloana ny (2) sy (4) amin'ny formula (1), dia mahazo teny tsotra amin'ny kajy ny consonance:

Mba hanamafisana ny firindran'ny feo izay nokajintsika dia azonao atao ny manondro ireo feo ireo ao anaty fononteny maharatsy ny mifampiresaka:

Amin'ny fampiasana raikipohy tsotra toy izany dia azonao atao ny manisa ny consonance amin'ny elanelana rehetra.

Ary ankehitriny andeha hodinihintsika ny toetra sasany amin'ny consonance matetika sy ny ohatra momba ny kajy.

Toetra sy ohatra

Andeha aloha kajy ny consonances ho an'ny elanelam-potoana tsotra indrindra ary ho azo antoka fa ny formula (6) "miasa".

Inona ny elanelam-potoana no tsotra indrindra?

Tena prima. Naoty roa miray feo. Amin'ny tabilao dia ho toy izao:

Hitantsika fa mifanojo tanteraka ny frequences rehetra maneno. Noho izany, ny consonance dia tsy maintsy mitovy amin'ny:

Andeha hosoloina ny ratio ho an'ny unison  amin'ny formula (6), dia mahazo:

Ny kajy dia mifanandrify amin'ny valiny "intuitive", izay andrasana.

Andeha isika haka ohatra iray hafa izay ahitana ny valiny intuitive dia miharihary - ny octave.

Amin'ny octave, ny feo ambony dia avo 2 heny noho ny ambany (araka ny fatran'ny feo fototra), tsirairay avy, eo amin'ny tabilao dia ho toy izao:

Hita amin'ny grafika fa mifanojo ny harmonic tsirairay, ary ny valiny intuitive dia: 50% ny consonance.

Andao kajy amin'ny formula (6):

Ary indray, ny sanda kajy dia mitovy amin'ny "intuitive".

Raha raisina ho toy ny feo ambany ny naoty ny ary alaivo ny sandan'ny consonance ho an'ny elanelana rehetra ao anatin'ny octave eo amin'ny grafika (elanelana tsotra), mahazo ity sary manaraka ity isika:

Ny fandrefesana avo indrindra amin'ny consonance dia ao amin'ny octave, fahadimy ary fahefatra. Niresaka momba ny consonances "tonga lafatra" izy ireo ara-tantara. Ny ampahatelony kely sy lehibe, ary ny fahenina kely sy lehibe dia ambany kely, ireo elanelana ireo dia heverina ho consonances "tsy lavorary". Ny elanelam-potoana sisa dia manana mari-pahaizana ambany kokoa, amin'ny ankapobeny dia ao anatin'ny vondron'ny dissonance.

Ankehitriny dia mitanisa ny toetra sasany amin'ny fandrefesana ny consonance matetika, izay avy amin'ny formula ho an'ny kajy:

1. Arakaraka ny sarotra kokoa ny tahan'ny  (ny isa bebe kokoa m и n), ny renisoratra kely kokoa ny elanelana.

И m и n ao amin'ny formula (6) dia ao amin'ny denominator, noho izany, rehefa mitombo ireo isa ireo, dia mihena ny fatran'ny consonance.

2. Ny consonance ambony amin'ny elanelana dia mitovy amin'ny consonance midina amin'ny elanelana.

Mba hahazoana elanelana midina fa tsy elanelana miakatra dia mila ao anatin'ny ratio isika   Ampifamadiho ny m и n. Saingy ao amin'ny formula (6), dia tsy hisy fiovana mihitsy amin'ny fanoloana toy izany.

3. Ny fandrefesana ny consonance matetika amin'ny elanelam-potoana iray dia tsy miankina amin'ny naoty avy amin'ny fananganana azy.

Raha afindranao amin'ny elanelana mitovy miakatra na midina ny naoty roa (ohatra, manangana ampahadiminy fa tsy avy amin'ny naoty ny, fa avy amin'ny fanamarihana indray), avy eo ny ratio  eo anelanelan'ny naoty dia tsy hiova, ary noho izany, ny fandrefesana ny consonance matetika dia tsy miova.

Afaka manome toetra hafa momba ny consonance isika, fa amin'izao fotoana izao dia hametra ny tenantsika amin'ireo isika.

Fizika sy tononkira

Ny sary 7 dia manome antsika ny fomba fiasan'ny consonance. Fa izany ve no tena fahitantsika ny consonance ny elanelana? Misy olona tsy tia consonance tonga lafatra, fa ny firindrana tsy misy dikany dia toa mahafinaritra?

Eny, tena misy tokoa ny olona toy izany. Ary mba hanazavana izany dia tokony hozaraina hevitra roa: consonance ara-batana и consonance hita.

Ny zava-drehetra nodinihintsika tamin'ity lahatsoratra ity dia misy ifandraisany amin'ny consonance ara-batana. Mba hanaovana kajy azy dia mila mahafantatra ny fomba fiasan'ny feo ianao, ary ny fomba ampiarahan'ny vibration samihafa. Ny consonance ara-batana dia manome ny fepetra takiana amin'ny consonance hita, fa tsy mamaritra izany 100%.

Ny consonance tsapa dia voafaritra tsotra izao. Anontaniana ny olona iray raha tiany io consonance io. Raha eny, dia ho azy ny consonance; raha tsy izany dia dissonance izany. Raha omena elanelana roa izy ho fampitahana, dia azo lazaina fa ny iray amin'izy ireo dia toa ny olona amin'izao fotoana izao kokoa consonant, ny iray hafa kely kokoa.

Afaka kajy ve ny consonance tsikaritra? Na dia mihevitra aza isika fa azo atao izany, dia ho sarotra be ity kajikajy ity, ahitana infinity iray hafa - ny infinity ny olona iray: ny traikefany, ny fandrenesana sy ny fahaizan'ny atidoha. Tsy dia mora ny miatrika ity infinity ity.

Na izany aza, mitohy ny fikarohana amin'ity sehatra ity. Indrindra indrindra, ny mpamoron-kira Ivan Soshinsky, izay manome am-pitiavana fitaovana ho an'ireo naoty ireo, dia namolavola fandaharana izay ahafahanao manamboatra sarintany manokana momba ny fiheverana ny consonances ho an'ny olona tsirairay. Ny tranokala mu-theory.info dia eo am-pamolavolana amin'izao fotoana izao, izay ahafahan'ny tsirairay andrana sy hamantatra ny endri-pandrenesan'izy ireo.

Kanefa, raha misy consonance hita, ary tsy mitovy amin'ny ara-batana, inona no ilana ny kajy ny farany? Afaka mamolavola ity fanontaniana ity amin'ny fomba manorina kokoa isika: ahoana no ifandraisan'ireo hevitra roa ireo?

Ny fanadihadiana dia mampiseho fa ny fifandraisana misy eo amin'ny consonance tsapa sy ny consonance ara-batana dia eo amin'ny 80%. Midika izany fa ny olona tsirairay dia mety manana ny toetrany manokana, fa ny fizika ny feo dia mitondra anjara biriky lehibe amin'ny famaritana ny consonance.

Mazava ho azy fa mbola any am-piandohana ny fikarohana siantifika amin’io lafiny io. Ary amin'ny maha-firafitry ny feo, dia naka modely tsotra amin'ny harmonics maromaro izahay, ary ny kajy ny consonance dia nampiasaina ny tsotra indrindra - matetika, ary tsy nihevitra ny mampiavaka ny asan'ny atidoha amin'ny fanodinana ny feo. Saingy ny zava-misy fa na dia ao anatin'ny rafitry ny fanatsorana toy izany aza dia misy fifandraisana avo dia avo eo amin'ny teoria sy ny fanandramana dia tena mampahery ary mandrisika ny fikarohana bebe kokoa.

Ny fampiharana ny fomba siantifika eo amin'ny sehatry ny firindran'ny mozika dia tsy voafetra amin'ny kajy ny consonance, ary manome vokatra mahaliana kokoa.

Ohatra, miaraka amin'ny fanampian'ny fomba siantifika, ny firindran'ny mozika dia azo aseho amin'ny sary, sary. Hiresaka momba ny fomba hanaovana izany isika amin'ny manaraka.

mpanoratra - Roman Oleinikov